Am 8.1.42 legte U-558 von der Tirpitzmole ab, durchquerte den Kaiser-Wilhelm-Kanal und wurde am 9.1.42 von einem Sperrbrechergeleit aufgenommen. Über die Deutsche Bucht und der mittleren Nordsee erreichte U-588 am 14.1.42 den Nordatlantik. Zwischenzeitlich wurden Alarm- und Prüfungstauchgänge durchgeführt.
Am 12.2.42 lief U-588 zur zweiten Unternehmung (Feindfahrt) aus. Am 13.2.42 wurde U-588 von einem unbekannten U-Boot via Unterwasserangriff attackiert. Alle abgeschossenen Torpedos gingen allerdings am Boot vorbei. Am 14.2.42 erreichte U-588 ein Funkspruch über eine notgelandetes Flugboot, zu deren Suche U-588 angewiesen wurde.
Nach Werftarbeiten, Probefahrt und Nachladung der Ausrüstung, legte U-588 am 19.04.1942 vom Liegeplatz 16 in St. Nazaire zur 3. Feindfahrt ab. Über die Biskaya führte der Weg in den Nordatlantik. Am 03.05.1942 musste das Boot zwischen bis dahin stattfindenden Prüfungs- und Alarmtauchen zum ersten Mal vor einem feindlichen Segler abtauchen.